Dreisatz verstehen

 


 

In der Schule wurde man mit Textaufgaben gequält, die nur den einen Zweck hatten: Schüler verwirren und frustrieren.

Ist denn der Dreisatz so schwierig oder tun sich manche nur so schwer, weil Text und Aufgabe häufig nicht in Einklang gebracht werden kann.

Wenn wir uns nur auf das Rechnen ohne Text beschränken, dann haben wir es hier mit Proportionalitäten zu tun. Die meisten Aufgaben in der Schule beruhen auf Mengen- und Zeitberechnungen.

Nehmen wir ein Zeitbeispiel, welches wir in drei Schritten lösen wollen. Die Aufgabe lautet:
Du fährst mit deinem Auto von Berlin nach München. Das sind ca. 650 km. In drei Stunden fährst du 375 km. Wieviel Zeit brauchst du bis München?

  • 1.) 3 Std. --> 375 km
  • 2.) 1 Std. --> 125 km

Wir benutzen auf beiden Seiten den gleichen Teiler und kommen so auf 3/3 und 375/3.

  • 3.) ? Std --> 650 km = 650/125(=1 Std.) 5,2 Stunden.

Nun tut sich ein kleines Problem auf; wie viel Minuten sind genau 5,2 Stunden? Wir berechnen das folgendermassen: 5 + (0,2 x 60) = 5 Stunden und 12 Minuten.

Verwirrend ist auch für viele Schüler und Erwachsene, wenn es sich um den verallgemeinerten Dreisatz handelt. Hier wieder ein Beispiel:
Fünf PKWs verbrauchen in 9 Stunden 360 Liter Benzin. Wieviel Liter Benzin verbrauchen drei PKWs (immer den gleichen Verbrauch vorausgesetzt) in 5 Stunden?

  • 1.) 5 PKW --> 9 Stdn. --> 360 Liter
  • 2.) 1 PKW --> 1 Stde. --> (360/5)/9) --> 8 Liter
  • 3.) 3 PKW --> 5 Stdn. --> (3x8)x5) --> 120 Liter

Nun gibt es noch den einfachen und umgekehrten Dreisatz, in denen es um feste Zeiträume und um feste Mengenangaben geht. Hier wieder ein Beispiel:
Die Bundeswehr muss ein Materiallager an einen anderen Ort verlegen. Der Logistikmanager hat ausgerechnet, dass er das komplette Lager in 20 Tagen mit 50 LKWs verlegen kann. Doch leider fallen einige LKW aus. Es stehen jetzt nur noch 37 LKW zur Verfügung. Um welchen Zeitraum verlängert sich der Transport?

  • 1.) 50 LKW --> 20 Tage
  • 2.) 37 LKW --> x Tage
  • 3.) x = 20 x 50 / 37 = 27,027 Tage
  • - grosszügig abgerundet = 27 Tage.

Nun möchte der Generalstab wissen, wie viele Tonnen die 37 LKWs täglich transportieren, wenn 50 LKWs 2000 Tonnen täglich geschafft hätten.

  • 1.) 50 LKW --> 2000 Tonnen
  • 2.) 37 LKW --> x Tonnen
  • 3.) x = 37 x 2000 / 50
  • = 1480 Tonnen täglich mit 37 LKWs

man könnte natürlich auch rechnen:
2000 Tonnen / 50 = 40 x 37 = 1480

Ist doch im Prinzip ganz einfach, oder? Man darf sich nur nicht durch den Text verwirren lassen. Letztendlich bleibt als Aufgabe nur multiplizieren und dividieren übrig.

Reduzieren wir das nun auch noch auf die Basics, dann gibt es in der Tat nur Addieren und Subtrahieren.

Es gibt eine Geschichte, die besagt, dass das Dezimalsystem auf der Tatsache beruht, dass wir 10 Finger haben. Wären wir Menschen also evolutionär nur mit 8 Fingern aufgetreten, dann hätte es kein Dezimal- sondern ein Oktalsystem gegeben. Unsere 18-jährige Tochter wäre also im Oktalsystem

  • 18/8=2 Rest 2 = 2 am Ende rechts
  • 16/8=2 Rest 0 = 2 links

ein klein wenig älter. Um genau zu sein, sie wäre 22 Jahre alt.

Wem das zu verwirrend ist, der legt einfach seine beiden Hände auf den Tisch und versteckt die beiden kleinen Finger unter der Hand. Das ist nun unser Oktal-Zahlensystem.

Im Dezimalsystem ist die Tochter also 18 Jahre alt.

  • Dezimal 10 wäre dann Oktal = 12 (10 + 2)
  • Dezimal 8 wäre dann Oktal = 10
  • Somit ist das Ergebnis   = 22 Jahre Oktal!


 
 

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cornelia warnke 9.3.2015

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